The realization space is
  [1   1   0      2*x2^2 - 3*x2 + 1   0   1   1                           0                               2*x2^2 - 3*x2 + 1                               2*x2^2 - 3*x2 + 1    1]
  [0   1   1   -2*x1*x2 + x1 + x2^2   0   0   1                     x1 - x2                            -2*x1*x2 + x1 + x2^2                               3*x2^2 - 4*x2 + 1   x1]
  [0   0   0                      0   1   1   1   4*x1*x2 - 2*x1 - 3*x2 + 1   -4*x1*x2^2 + 4*x1*x2 - x1 + 4*x2^2 - 4*x2 + 1   -4*x1*x2^2 + 4*x1*x2 - x1 + 4*x2^2 - 4*x2 + 1   x2]
in the multivariate polynomial ring in 2 variables over ZZ
within the vanishing set of the ideal
Ideal (4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 6*x1*x2^2 + 5*x1*x2 - x1 + x2^3)
avoiding the zero loci of the polynomials
RingElem[4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 4*x1*x2^2 + 4*x1*x2 - x1 + 3*x2^3 - 4*x2^2 + x2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 8*x1*x2^2 + 8*x1*x2 - 2*x1 + x2^3 + 3*x2^2 - 4*x2 + 1, 2*x1*x2 - x1 + x2^2 - 3*x2 + 1, x2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 4*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 2*x2^3 - 4*x2^2 + 4*x2 - 1, 2*x1*x2 - x1 - 3*x2 + 1, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 2*x1*x2^2 + x1*x2 + 3*x2^3 - 7*x2^2 + 5*x2 - 1, 8*x1^2*x2^3 - 20*x1^2*x2^2 + 14*x1^2*x2 - 3*x1^2 - 16*x1*x2^3 + 36*x1*x2^2 - 22*x1*x2 + 4*x1 + 2*x2^4 + 2*x2^3 - 10*x2^2 + 6*x2 - 1, 2*x1*x2 - x1 + 2*x2^2 - 4*x2 + 1, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 10*x1*x2^2 + 9*x1*x2 - 2*x1 - x2^3 + 7*x2^2 - 5*x2 + 1, x1 - 1, 2*x2 - 1, 2*x1*x2 - x1 - x2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 4*x1*x2^2 + 4*x1*x2 - x1 + x2^3 - x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 8*x1*x2^2 + 8*x1*x2 - 2*x1 - x2^3 + 6*x2^2 - 5*x2 + 1, 8*x1^2*x2^3 - 12*x1^2*x2^2 + 6*x1^2*x2 - x1^2 - 8*x1*x2^3 + 10*x1*x2^2 - 5*x1*x2 + x1 + 2*x2^4 - 4*x2^3 + 4*x2^2 - x2, 4*x1^2*x2 - 2*x1^2 - 4*x1*x2 + x1 + x2^2, 4*x1^2*x2 - 2*x1^2 - 8*x1*x2 + 3*x1 + x2^2 + 3*x2 - 1, 4*x1*x2 - 2*x1 - 3*x2 + 1, 4*x1^2*x2 - 2*x1^2 - 4*x1*x2 + 2*x1 + x2^2 - x2, 4*x1^2*x2 - 2*x1^2 - 8*x1*x2 + 4*x1 + x2^2 + 2*x2 - 1, x1 - x2, x2 - 1, x1, x1 + x2 - 1, 2*x1*x2 - x1 - x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 + 8*x1*x2^3 - 22*x1*x2^2 + 15*x1*x2 - 3*x1 - 5*x2^3 + 11*x2^2 - 6*x2 + 1, 12*x1^2*x2^2 - 12*x1^2*x2 + 3*x1^2 + 4*x1*x2^3 - 26*x1*x2^2 + 20*x1*x2 - 4*x1 - 2*x2^3 + 10*x2^2 - 6*x2 + 1, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 + 8*x1*x2^3 - 20*x1*x2^2 + 12*x1*x2 - 2*x1 - 7*x2^3 + 14*x2^2 - 7*x2 + 1, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 4*x1*x2^2 + 2*x1*x2 - x2^3 + 3*x2^2 - x2, 4*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + x1 - x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x1*x2^3 - 9*x1*x2^2 + 6*x1*x2 - x1 + x2^2, 3*x2 - 1, 4*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + x1 - 5*x2^2 + 5*x2 - 1, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1^2 - 2*x1*x2^3 - x1*x2^2 + x1*x2 + 4*x2^3 - 7*x2^2 + 5*x2 - 1, 4*x1*x2 - 3*x1 - 2*x2 + 1, 8*x1^2*x2^2 - 8*x1^2*x2 + 2*x1^2 + 4*x1*x2^3 - 22*x1*x2^2 + 18*x1*x2 - 4*x1 - x2^3 + 7*x2^2 - 5*x2 + 1, 4*x2 - 1, 8*x1^2*x2^2 - 8*x1^2*x2 + 2*x1^2 - 4*x1*x2^3 - 6*x1*x2^2 + 8*x1*x2 - 2*x1 + 5*x2^3 - 4*x2^2 + x2]