The realization space is
  [1   1   0   0   1   1                                                                       0                                                     x1^3 - x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2                                x1^3 - x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2                                                           x1^2*x2 - x1*x2    1]
  [1   0   1   0   1   0                                                         x1^2*x2 - x1*x2                        -x1^2*x2 - 2*x1^2 + 2*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^3 - x2^2   -x1^2*x2 - 2*x1^2 + 2*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^3 - x2^2                                      2*x1^2*x2 - 2*x1*x2^2 - x1*x2 + x2^3   x1]
  [0   0   0   1   1   1   x1^3*x2 - 2*x1^2*x2 - 2*x1^2 + 2*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^3 - x2^2   x1^3*x2 + x1^3 - x1^2*x2^2 - 2*x1^2*x2 - 2*x1^2 + 2*x1*x2^2 + x1*x2 + x1 - x2^2                      x1^3*x2 - x1^2*x2^2 - x1^2*x2 + x1*x2^2   -x1^3*x2 + x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + 2*x1^2 - x1*x2^2 - 2*x1*x2 - x1 + x2^2   x2]
in the multivariate polynomial ring in 2 variables over ZZ
within the vanishing set of the ideal
Ideal with 1 generator
avoiding the zero loci of the polynomials
RingElem[x1^4*x2 - x1^3*x2^2 - 2*x1^3*x2 - 2*x1^3 + 3*x1^2*x2^2 + 3*x1^2*x2 + 3*x1^2 - 2*x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 - 2*x1*x2 - x1 + x2^4 + x2^2, x1^3*x2 - x1^2*x2 - 2*x1^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^2, x1^3 - 3*x1^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^2, x1^4*x2 - x1^3*x2^2 - x1^3*x2 - 2*x1^3 + 3*x1^2*x2^2 + 3*x1^2 - 2*x1*x2^3 - x1*x2 - x1 + x2^4 - x2^3 + x2^2, x1^4*x2 - x1^3*x2^2 - 2*x1^3 + 3*x1^2*x2^2 - x1^2*x2 + x1^2 - 2*x1*x2^3 + x1*x2 + x2^4 - x2^3, x1^6*x2 - 6*x1^5*x2 - 2*x1^5 + 4*x1^4*x2^2 + 11*x1^4*x2 + 9*x1^4 - 2*x1^3*x2^3 - 11*x1^3*x2^2 - 15*x1^3*x2 - 8*x1^3 + 9*x1^2*x2^3 + 12*x1^2*x2^2 + 6*x1^2*x2 + 2*x1^2 - 4*x1*x2^4 - 5*x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + x2^5 + x2^4, x1^7*x2^2 - x1^6*x2^3 - 5*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + 10*x1^5*x2^3 + 11*x1^5*x2^2 + 10*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 6*x1^4*x2^4 - 21*x1^4*x2^3 - 20*x1^4*x2^2 - 10*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 2*x1^3*x2^5 + 19*x1^3*x2^4 + 25*x1^3*x2^3 + 11*x1^3*x2^2 + x1^3*x2 + x1^3 - 13*x1^2*x2^5 - 16*x1^2*x2^4 - 4*x1^2*x2^3 + x1^2*x2 + 5*x1*x2^6 + 6*x1*x2^5 - 2*x1*x2^3 - x2^7 - x2^6 + x2^5, 2*x1^3 - x1^2*x2^2 - x1^2 - x1*x2 + x2^3, x2, x2 - 1, x1^3*x2 - 2*x1^2*x2 - 2*x1^2 + 2*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^3 - x2^2, x1^5*x2 - x1^4*x2^2 - 3*x1^4*x2 - 2*x1^4 + 5*x1^3*x2^2 + 4*x1^3*x2 + 3*x1^3 - 2*x1^2*x2^3 - 7*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^4 + 4*x1*x2^3 + 4*x1*x2^2 + x1*x2 - 2*x2^4 - x2^3, x1^5*x2 - x1^4*x2^2 - 2*x1^4*x2 - 2*x1^4 + 4*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 + x1^3 - 2*x1^2*x2^3 - 3*x1^2*x2^2 + x1*x2^4 + x1*x2^3 + x1*x2^2 - x2^4, x1^4*x2 - x1^3*x2^2 - x1^3*x2 - 2*x1^3 + 3*x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + x1^2 - 2*x1*x2^3 - x1*x2^2 + x1*x2 + x2^4 - x2^3, x1^3*x2 - 2*x1^3 - x1^2*x2 + x1^2 + x1*x2^2 + x1*x2 - x2^3, x1^3*x2 - 2*x1^2*x2 - 2*x1^2 + x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^3 - x2^2, x1^3*x2 - 2*x1^2*x2 - 2*x1^2 + x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^3, x1^3*x2 - 2*x1^2*x2 - 2*x1^2 + x1*x2^2 + 3*x1*x2 + x1 - x2^3 - x2^2, x1^3*x2 - 2*x1^2*x2 - 2*x1^2 + x1*x2^2 + 3*x1*x2 + x1 - x2^3 - x2, x1 + x2 - 1, x1, x1 - 1, x1 - x2, x1^7*x2^2 - 2*x1^6*x2^3 - 3*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + x1^5*x2^4 + 8*x1^5*x2^3 + 9*x1^5*x2^2 + 8*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 7*x1^4*x2^4 - 11*x1^4*x2^3 - 14*x1^4*x2^2 - 9*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 3*x1^3*x2^5 + 7*x1^3*x2^4 + 9*x1^3*x2^3 + 9*x1^3*x2^2 + x1^3*x2 + x1^3 - x1^2*x2^6 - 2*x1^2*x2^5 - 3*x1^2*x2^4 + x1^2*x2 + x1*x2^6 - x1*x2^5 - x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 + x2^5, x1^7*x2^2 - 2*x1^6*x2^3 - 2*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + x1^5*x2^4 + 7*x1^5*x2^3 + 7*x1^5*x2^2 + 6*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 7*x1^4*x2^4 - 9*x1^4*x2^3 - 9*x1^4*x2^2 - 6*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 3*x1^3*x2^5 + 7*x1^3*x2^4 + 5*x1^3*x2^3 + 4*x1^3*x2^2 + x1^3 - x1^2*x2^6 - 2*x1^2*x2^5 - 2*x1^2*x2^4 + 3*x1^2*x2^3 + x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + x1*x2^6 - x1*x2^5 - 2*x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 + x2^5, x1^4*x2 - x1^3*x2^2 - 3*x1^3*x2 - 2*x1^3 + 6*x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + x1^2 - 3*x1*x2^3 - x1*x2^2 + x1*x2 + x2^4 - x2^3, x1^7*x2^2 - 2*x1^6*x2^3 - 2*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + x1^5*x2^4 + 7*x1^5*x2^3 + 5*x1^5*x2^2 + 6*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 7*x1^4*x2^4 - 4*x1^4*x2^3 - 10*x1^4*x2^2 - 6*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 3*x1^3*x2^5 + 4*x1^3*x2^4 + 2*x1^3*x2^3 + 9*x1^3*x2^2 + x1^3 - x1^2*x2^6 - x1^2*x2^5 - x1^2*x2^4 + x1^2*x2^3 - x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + x1*x2^6 - 2*x1*x2^5 - 2*x1*x2^3 + x2^5, x1^7*x2^2 - 2*x1^6*x2^3 - x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + x1^5*x2^4 + 6*x1^5*x2^3 + 3*x1^5*x2^2 + 4*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 7*x1^4*x2^4 - 2*x1^4*x2^3 - 5*x1^4*x2^2 - 3*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 3*x1^3*x2^5 + 4*x1^3*x2^4 - 2*x1^3*x2^3 + 4*x1^3*x2^2 - x1^3*x2 + x1^3 - x1^2*x2^6 - x1^2*x2^5 + 4*x1^2*x2^3 + x1^2*x2 + x1*x2^6 - 2*x1*x2^5 - x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 + x2^5, x1^7*x2^2 - x1^6*x2^3 - 6*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + 11*x1^5*x2^3 + 13*x1^5*x2^2 + 14*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 6*x1^4*x2^4 - 24*x1^4*x2^3 - 29*x1^4*x2^2 - 14*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 2*x1^3*x2^5 + 21*x1^3*x2^4 + 31*x1^3*x2^3 + 17*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 + x1^3 - 14*x1^2*x2^5 - 16*x1^2*x2^4 - 6*x1^2*x2^3 - x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + 5*x1*x2^6 + 4*x1*x2^5 - 2*x1*x2^3 - x2^7 + x2^5, x1^7*x2^2 - 2*x1^6*x2^3 - 4*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + x1^5*x2^4 + 11*x1^5*x2^3 + 11*x1^5*x2^2 + 10*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 10*x1^4*x2^4 - 19*x1^4*x2^3 - 22*x1^4*x2^2 - 10*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 4*x1^3*x2^5 + 20*x1^3*x2^4 + 22*x1^3*x2^3 + 12*x1^3*x2^2 + x1^3*x2 + x1^3 - x1^2*x2^6 - 13*x1^2*x2^5 - 14*x1^2*x2^4 - 3*x1^2*x2^3 + x1^2*x2 + 6*x1*x2^6 + 4*x1*x2^5 - 2*x1*x2^3 - x2^7 - x2^6 + x2^5, x1^7*x2^2 - 2*x1^6*x2^3 - 4*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + x1^5*x2^4 + 11*x1^5*x2^3 + 12*x1^5*x2^2 + 10*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 10*x1^4*x2^4 - 22*x1^4*x2^3 - 23*x1^4*x2^2 - 10*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 4*x1^3*x2^5 + 23*x1^3*x2^4 + 25*x1^3*x2^3 + 12*x1^3*x2^2 + x1^3*x2 + x1^3 - x1^2*x2^6 - 14*x1^2*x2^5 - 17*x1^2*x2^4 - 3*x1^2*x2^3 + x1^2*x2 + 6*x1*x2^6 + 5*x1*x2^5 - 2*x1*x2^3 - x2^7 - x2^6 + x2^5, x1^7*x2^2 - 2*x1^6*x2^3 - 3*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + x1^5*x2^4 + 10*x1^5*x2^3 + 7*x1^5*x2^2 + 8*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 10*x1^4*x2^4 - 12*x1^4*x2^3 - 18*x1^4*x2^2 - 7*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 4*x1^3*x2^5 + 17*x1^3*x2^4 + 15*x1^3*x2^3 + 12*x1^3*x2^2 + x1^3 - x1^2*x2^6 - 12*x1^2*x2^5 - 12*x1^2*x2^4 - 2*x1^2*x2^3 - x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + 6*x1*x2^6 + 3*x1*x2^5 + x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 - x2^7 - x2^6 + x2^5, x1^7*x2^2 - x1^6*x2^3 - 5*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + 10*x1^5*x2^3 + 10*x1^5*x2^2 + 12*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 6*x1^4*x2^4 - 19*x1^4*x2^3 - 23*x1^4*x2^2 - 11*x1^4*x2 - 4*x1^4 + 2*x1^3*x2^5 + 18*x1^3*x2^4 + 24*x1^3*x2^3 + 12*x1^3*x2^2 + x1^3*x2 + x1^3 - 13*x1^2*x2^5 - 12*x1^2*x2^4 - 3*x1^2*x2^3 + x1^2*x2 + 5*x1*x2^6 + 3*x1*x2^5 - x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 - x2^7 + x2^5, 2*x1^5*x2 - 3*x1^4*x2^2 - 4*x1^4*x2 - 4*x1^4 + x1^3*x2^3 + 8*x1^3*x2^2 + 9*x1^3*x2 + 4*x1^3 - 7*x1^2*x2^3 - 9*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 + 4*x1*x2^4 + 4*x1*x2^3 + 2*x1*x2^2 - x2^5 - x2^4, 3*x1^5*x2 - 3*x1^4*x2^2 - 7*x1^4*x2 - 6*x1^4 + x1^3*x2^3 + 10*x1^3*x2^2 + 13*x1^3*x2 + 7*x1^3 - 8*x1^2*x2^3 - 12*x1^2*x2^2 - 6*x1^2*x2 - 2*x1^2 + 4*x1*x2^4 + 5*x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 - x2^5 - x2^4, 3*x1^5*x2 - 3*x1^4*x2^2 - 6*x1^4*x2 - 6*x1^4 + x1^3*x2^3 + 10*x1^3*x2^2 + 11*x1^3*x2 + 7*x1^3 - 8*x1^2*x2^3 - 12*x1^2*x2^2 - 5*x1^2*x2 - 2*x1^2 + 4*x1*x2^4 + 5*x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 - x2^5 - x2^4, x1^3*x2 - x1^2*x2^2 - 2*x1^2*x2 - 2*x1^2 + 3*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^3 - x2^2, 2*x1^2 - 2*x1*x2 - x1 + x2^2, x1^3*x2 - x1^2*x2^2 - 2*x1^2 + x1*x2^2 + x1*x2 + x1 - x2^2, x1^3*x2 - x1^2*x2^2 + x1^2*x2 - 2*x1^2 - x1*x2^2 + x1*x2 + x1 + x2^3 - x2^2, x1^3*x2 - x1^2*x2^2 - x1^2*x2 - 2*x1^2 + x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^2, x1^4*x2 - x1^3*x2^2 - 2*x1^3*x2 - 2*x1^3 + 3*x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^2 + x1*x2 - x2^3, x1^4*x2 - x1^3*x2^2 - x1^3*x2 - 2*x1^3 + 2*x1^2*x2^2 + x1^2 + x1*x2 - x2^3, x1^7*x2^2 - x1^6*x2^3 - 4*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + 6*x1^5*x2^3 + 9*x1^5*x2^2 + 10*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 2*x1^4*x2^4 - 12*x1^4*x2^3 - 16*x1^4*x2^2 - 10*x1^4*x2 - 4*x1^4 + x1^3*x2^5 + 6*x1^3*x2^4 + 13*x1^3*x2^3 + 9*x1^3*x2^2 + x1^3*x2 + x1^3 - 3*x1^2*x2^5 - 3*x1^2*x2^4 + x1^2*x2 - x1*x2^5 - 2*x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 + x2^6 + x2^5, x1^7*x2^2 - x1^6*x2^3 - 4*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + 6*x1^5*x2^3 + 10*x1^5*x2^2 + 10*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 2*x1^4*x2^4 - 13*x1^4*x2^3 - 18*x1^4*x2^2 - 10*x1^4*x2 - 4*x1^4 + x1^3*x2^5 + 6*x1^3*x2^4 + 15*x1^3*x2^3 + 10*x1^3*x2^2 + x1^3*x2 + x1^3 - 3*x1^2*x2^5 - 3*x1^2*x2^4 - x1^2*x2^3 + x1^2*x2 - x1*x2^5 - 2*x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 + x2^6 + x2^5, x1^7*x2^2 - x1^6*x2^3 - 3*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + 5*x1^5*x2^3 + 7*x1^5*x2^2 + 8*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 2*x1^4*x2^4 - 8*x1^4*x2^3 - 12*x1^4*x2^2 - 7*x1^4*x2 - 4*x1^4 + x1^3*x2^5 + 3*x1^3*x2^4 + 8*x1^3*x2^3 + 5*x1^3*x2^2 + x1^3 - 2*x1^2*x2^5 + x1^2*x2^4 + 2*x1^2*x2^3 + x1^2*x2^2 + x1^2*x2 - 2*x1*x2^5 - 3*x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 + x2^6 + x2^5, x1^4*x2 - 2*x1^3*x2 - 2*x1^3 - x1^2*x2^3 + 2*x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + x1^2 + x1*x2^3 - x1*x2^2 + x1*x2 - x2^3, x1^4*x2 - 2*x1^3*x2^2 - x1^3*x2 - 2*x1^3 + x1^2*x2^3 + 3*x1^2*x2^2 + x1^2 - x1*x2^3 + x1*x2 - x2^3, x1^7*x2^2 - x1^6*x2^3 - 2*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + 4*x1^5*x2^3 + 3*x1^5*x2^2 + 6*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 2*x1^4*x2^4 - 2*x1^4*x2^3 - 4*x1^4*x2^2 - 4*x1^4*x2 - 4*x1^4 + x1^3*x2^5 - x1^3*x2^3 - x1^3*x2^2 - x1^3*x2 + x1^3 - x1^2*x2^5 + 5*x1^2*x2^4 + 6*x1^2*x2^3 + 2*x1^2*x2^2 + x1^2*x2 - 3*x1*x2^5 - 4*x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 + x2^6 + x2^5, x1^7*x2^2 - x1^6*x2^3 - 2*x1^6*x2^2 - 4*x1^6*x2 + 4*x1^5*x2^3 + 4*x1^5*x2^2 + 6*x1^5*x2 + 4*x1^5 - 2*x1^4*x2^4 - 3*x1^4*x2^3 - 6*x1^4*x2^2 - 4*x1^4*x2 - 4*x1^4 + x1^3*x2^5 + x1^3*x2^3 - 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