The realization space is
  [1   1   0   0   1   1                                                                                0                                                                     x1*x2 - x1 - x2^2 + x2                                                                     x1*x2 - x1 - x2^2 + x2                                                      x1*x2 - x1 - x2^2 + x2                                   x1 - x2]
  [1   0   1   0   1   0                                                           x1*x2 - x1 - x2^2 + x2   -4*x1^2*x2^2 + 4*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 - 7*x1*x2 - 2*x2^3 + 2*x2^2 + x2   -4*x1^2*x2^2 + 4*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 - 7*x1*x2 - 2*x2^3 + 2*x2^2 + x2   -2*x1^2*x2^2 + 3*x1^2*x2 + x1*x2^3 + x1*x2^2 - 4*x1*x2 - x2^3 + x2^2 + x2   -2*x1*x2^2 + 3*x1*x2 + x2^3 - x2^2 - x2]
  [0   0   0   1   1   1   4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - x1*x2^2 + 5*x1*x2 + x2^3 - 2*x2^2        -4*x1^2*x2^2 + 4*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x1*x2^3 + 2*x1*x2^2 - 6*x1*x2 - 2*x2^3 + 3*x2^2                                                              x1*x2^2 - x1*x2 - x2^3 + x2^2                                            x1^2*x2 - x1^2 - x1*x2^2 + x1*x2                              x1*x2 - x2^2]
in the multivariate polynomial ring in 2 variables over ZZ
within the vanishing set of the ideal
Ideal with 1 generator
avoiding the zero loci of the polynomials
RingElem[x1 - x2, 2*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + x1 - x2^3 + 2*x2^2, 2*x1*x2 - 3*x1 - x2^2 + x2 + 1, x2, 8*x1^3*x2^4 - 20*x1^3*x2^3 + 10*x1^3*x2^2 + 3*x1^3*x2 - 8*x1^2*x2^5 + 12*x1^2*x2^4 + 14*x1^2*x2^3 - 19*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x1*x2^6 + x1*x2^5 - 15*x1*x2^4 + 8*x1*x2^3 + 9*x1*x2^2 - 2*x1*x2 - x2^6 + 3*x2^5 - 4*x2^3 + x2^2, 8*x1^3*x2^4 - 16*x1^3*x2^3 + 2*x1^3*x2^2 + 6*x1^3*x2 + x1^3 - 8*x1^2*x2^5 + 4*x1^2*x2^4 + 28*x1^2*x2^3 - 21*x1^2*x2^2 - 6*x1^2*x2 + 2*x1*x2^6 + 6*x1*x2^5 - 22*x1*x2^4 + 6*x1*x2^3 + 11*x1*x2^2 - 2*x2^6 + 4*x2^5 + x2^4 - 4*x2^3, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 4*x1*x2^3 + 2*x1*x2^2 + 4*x1*x2 + x2^4 - 2*x2^2, x2 - 1, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - x1*x2^2 + 5*x1*x2 + x2^3 - 2*x2^2, 8*x1^3*x2^4 - 16*x1^3*x2^3 + 10*x1^3*x2^2 - 2*x1^3*x2 - x1^3 - 8*x1^2*x2^5 + 4*x1^2*x2^4 + 14*x1^2*x2^3 - 12*x1^2*x2^2 + 5*x1^2*x2 + 2*x1*x2^6 + 6*x1*x2^5 - 15*x1*x2^4 + 6*x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 - 2*x2^6 + 3*x2^5, 8*x1^3*x2^2 - 8*x1^3*x2 - 2*x1^3 - 8*x1^2*x2^3 - 4*x1^2*x2^2 + 16*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x1*x2^4 + 8*x1*x2^3 - 9*x1*x2^2 - 5*x1*x2 - 2*x2^4 + x2^3 + 2*x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 4*x1*x2^3 + 2*x1*x2^2 + 3*x1*x2 + x1 + x2^4 - x2^2 - x2, 8*x1^3*x2^3 - 12*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 + x1^3 - 8*x1^2*x2^4 + 4*x1^2*x2^3 + 12*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + 2*x1*x2^5 + 3*x1*x2^4 - 10*x1*x2^3 - x2^5 + 2*x2^4 + x2^3, 8*x1^3*x2^3 - 20*x1^3*x2^2 + 10*x1^3*x2 + 3*x1^3 - 8*x1^2*x2^4 + 12*x1^2*x2^3 + 14*x1^2*x2^2 - 19*x1^2*x2 - 2*x1^2 + 2*x1*x2^5 + x1*x2^4 - 15*x1*x2^3 + 8*x1*x2^2 + 7*x1*x2 - x2^5 + 3*x2^4 - 3*x2^2, 8*x1^3*x2^3 - 12*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 + x1^3 - 8*x1^2*x2^4 + 4*x1^2*x2^3 + 12*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 + 2*x1*x2^5 + 3*x1*x2^4 - 10*x1*x2^3 + 2*x1*x2 - x2^5 + 2*x2^4 + x2^3 - x2^2, 2*x1*x2 - x1 - x2^2, 2*x1 - x2 - 1, 4*x1^3*x2^2 - 4*x1^3*x2 - x1^3 - 4*x1^2*x2^3 + 8*x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^4 + 3*x1*x2^3 - 8*x1*x2^2 + x1*x2 - x2^4 + 2*x2^3, 4*x1^3*x2^2 - 4*x1^3*x2 - x1^3 - 4*x1^2*x2^3 + 7*x1^2*x2 + x1*x2^4 + 3*x1*x2^3 - 6*x1*x2^2 - x1*x2 - x2^4 + x2^3 + x2^2, 2*x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^2 - 3*x1*x2 + x2^2, x1 - 1, 8*x1^4*x2^3 - 4*x1^4*x2^2 - 6*x1^4*x2 - x1^4 - 8*x1^3*x2^4 - 12*x1^3*x2^3 + 22*x1^3*x2^2 + 7*x1^3*x2 + x1^3 + 2*x1^2*x2^5 + 13*x1^2*x2^4 - 9*x1^2*x2^3 - 15*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 - 3*x1*x2^5 - 2*x1*x2^4 + 8*x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 + x2^5 - x2^4 - x2^3, 8*x1^4*x2^4 - 16*x1^4*x2^3 + 2*x1^4*x2^2 + 6*x1^4*x2 + x1^4 - 8*x1^3*x2^5 - 4*x1^3*x2^4 + 50*x1^3*x2^3 - 33*x1^3*x2^2 - 11*x1^3*x2 + 2*x1^3 + 2*x1^2*x2^6 + 14*x1^2*x2^5 - 35*x1^2*x2^4 - 14*x1^2*x2^3 + 46*x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 - 4*x1*x2^6 + x1*x2^5 + 28*x1*x2^4 - 32*x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 + 2*x2^6 - 7*x2^5 + 6*x2^4, 4*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 - 2*x1^2 - 2*x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + 7*x1*x2 + 2*x2^3 - 3*x2^2, 8*x1^4*x2^4 - 16*x1^4*x2^3 + 2*x1^4*x2^2 + 6*x1^4*x2 + x1^4 - 8*x1^3*x2^5 - 4*x1^3*x2^4 + 48*x1^3*x2^3 - 30*x1^3*x2^2 - 11*x1^3*x2 + x1^3 + 2*x1^2*x2^6 + 14*x1^2*x2^5 - 32*x1^2*x2^4 - 16*x1^2*x2^3 + 41*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 - 4*x1*x2^6 + 26*x1*x2^4 - 25*x1*x2^3 - x1*x2^2 + 2*x2^6 - 6*x2^5 + 4*x2^4 + x2^3, 8*x1^4*x2^3 - 4*x1^4*x2^2 - 6*x1^4*x2 - x1^4 - 8*x1^3*x2^4 - 12*x1^3*x2^3 + 18*x1^3*x2^2 + 11*x1^3*x2 + 2*x1^3 + 2*x1^2*x2^5 + 13*x1^2*x2^4 - 3*x1^2*x2^3 - 18*x1^2*x2^2 - 9*x1^2*x2 - 3*x1*x2^5 - 4*x1*x2^4 + 6*x1*x2^3 + 10*x1*x2^2 + x2^5 - 3*x2^3, 8*x1^4*x2^4 - 20*x1^4*x2^3 + 10*x1^4*x2^2 + 3*x1^4*x2 - 8*x1^3*x2^5 + 4*x1^3*x2^4 + 38*x1^3*x2^3 - 37*x1^3*x2^2 - 3*x1^3*x2 + 2*x1^3 + 2*x1^2*x2^6 + 9*x1^2*x2^5 - 33*x1^2*x2^4 + 3*x1^2*x2^3 + 32*x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 - 3*x1*x2^6 + 4*x1*x2^5 + 15*x1*x2^4 - 23*x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 + x2^6 - 4*x2^5 + 4*x2^4, 8*x1^4*x2^4 - 20*x1^4*x2^3 + 10*x1^4*x2^2 + 3*x1^4*x2 - 8*x1^3*x2^5 + 4*x1^3*x2^4 + 34*x1^3*x2^3 - 29*x1^3*x2^2 - 6*x1^3*x2 + x1^3 + 2*x1^2*x2^6 + 9*x1^2*x2^5 - 27*x1^2*x2^4 - 6*x1^2*x2^3 + 29*x1^2*x2^2 - x1^2*x2 - 3*x1*x2^6 + 2*x1*x2^5 + 15*x1*x2^4 - 14*x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + x2^6 - 3*x2^5 + x2^4 + 2*x2^3, 8*x1^4*x2^4 - 20*x1^4*x2^3 + 10*x1^4*x2^2 + 3*x1^4*x2 - 8*x1^3*x2^5 + 4*x1^3*x2^4 + 38*x1^3*x2^3 - 37*x1^3*x2^2 - 3*x1^3*x2 + 2*x1^3 + 2*x1^2*x2^6 + 9*x1^2*x2^5 - 33*x1^2*x2^4 + 3*x1^2*x2^3 + 31*x1^2*x2^2 - 5*x1^2*x2 - x1^2 - 3*x1*x2^6 + 4*x1*x2^5 + 15*x1*x2^4 - 21*x1*x2^3 - x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x2^6 - 4*x2^5 + 3*x2^4 + 2*x2^3 - x2^2, 2*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 - x1*x2^3 - x1*x2^2 + 5*x1*x2 - x1 + x2^3 - 2*x2^2, 2*x1^2*x2^2 - 2*x1^2*x2 - x1^2 - x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 5*x1*x2 + x2^3 - x2^2 - x2, x1, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + 8*x1*x2 - x1 + 2*x2^3 - 3*x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + 7*x1*x2 + 2*x2^3 - 2*x2^2 - x2, 16*x1^4*x2^4 - 32*x1^4*x2^3 + 8*x1^4*x2^2 + 8*x1^4*x2 + x1^4 - 16*x1^3*x2^5 + 72*x1^3*x2^3 - 52*x1^3*x2^2 - 9*x1^3*x2 + x1^3 + 4*x1^2*x2^6 + 20*x1^2*x2^5 - 55*x1^2*x2^4 - 3*x1^2*x2^3 + 44*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - 6*x1*x2^6 + 5*x1*x2^5 + 25*x1*x2^4 - 28*x1*x2^3 + 2*x2^6 - 6*x2^5 + 4*x2^4 + x2^3, 16*x1^4*x2^4 - 32*x1^4*x2^3 + 8*x1^4*x2^2 + 8*x1^4*x2 + x1^4 - 16*x1^3*x2^5 + 72*x1^3*x2^3 - 52*x1^3*x2^2 - 9*x1^3*x2 + x1^3 + 4*x1^2*x2^6 + 20*x1^2*x2^5 - 55*x1^2*x2^4 - 3*x1^2*x2^3 + 43*x1^2*x2^2 - 2*x1^2*x2 - x1^2 - 6*x1*x2^6 + 5*x1*x2^5 + 25*x1*x2^4 - 26*x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 2*x2^6 - 6*x2^5 + 3*x2^4 + 3*x2^3 - x2^2, 16*x1^4*x2^4 - 32*x1^4*x2^3 + 8*x1^4*x2^2 + 8*x1^4*x2 + x1^4 - 16*x1^3*x2^5 + 68*x1^3*x2^3 - 44*x1^3*x2^2 - 12*x1^3*x2 + 4*x1^2*x2^6 + 20*x1^2*x2^5 - 49*x1^2*x2^4 - 12*x1^2*x2^3 + 40*x1^2*x2^2 + 4*x1^2*x2 - x1^2 - 6*x1*x2^6 + 3*x1*x2^5 + 25*x1*x2^4 - 17*x1*x2^3 - 11*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 2*x2^6 - 5*x2^5 + 5*x2^3 - x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + 9*x1*x2 - x1 + 3*x2^3 - 4*x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 6*x1*x2 + x2^3 - x2^2 - x2, 16*x1^4*x2^4 - 32*x1^4*x2^3 + 8*x1^4*x2^2 + 8*x1^4*x2 + x1^4 - 16*x1^3*x2^5 + 64*x1^3*x2^3 - 36*x1^3*x2^2 - 15*x1^3*x2 - x1^3 + 4*x1^2*x2^6 + 20*x1^2*x2^5 - 43*x1^2*x2^4 - 21*x1^2*x2^3 + 38*x1^2*x2^2 + 8*x1^2*x2 - 6*x1*x2^6 + x1*x2^5 + 25*x1*x2^4 - 10*x1*x2^3 - 14*x1*x2^2 + 2*x2^6 - 4*x2^5 - 2*x2^4 + 5*x2^3, 16*x1^4*x2^4 - 32*x1^4*x2^3 + 8*x1^4*x2^2 + 8*x1^4*x2 + x1^4 - 16*x1^3*x2^5 + 64*x1^3*x2^3 - 36*x1^3*x2^2 - 15*x1^3*x2 - x1^3 + 4*x1^2*x2^6 + 20*x1^2*x2^5 - 43*x1^2*x2^4 - 21*x1^2*x2^3 + 37*x1^2*x2^2 + 10*x1^2*x2 - x1^2 - 6*x1*x2^6 + x1*x2^5 + 25*x1*x2^4 - 8*x1*x2^3 - 18*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 2*x2^6 - 4*x2^5 - 3*x2^4 + 7*x2^3 - x2^2, 8*x1^2*x2^2 - 8*x1^2*x2 - 2*x1^2 - 4*x1*x2^3 - 5*x1*x2^2 + 14*x1*x2 - x1 + 4*x2^3 - 6*x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 7*x1*x2 - x1 + 2*x2^3 - 4*x2^2 + x2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 6*x1*x2 + 2*x2^3 - 3*x2^2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - x1*x2^2 + 6*x1*x2 - x1 + x2^3 - 3*x2^2 + x2, 4*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 - x1*x2^2 + 4*x1*x2 + x1 + x2^3 - x2^2 - x2]