The realization space is
  [1   1   0   0   1   1                                                                       0                                            x1*x2 - x1 - x2 + 1                                                   x1*x2 - x1 - x2 + 1                                                   x1*x2 - x1 - x2 + 1    1]
  [0   1   1   0   0   1                                             x1*x2^2 - x1*x2 - x2^2 + x2                                    x1^2*x2 - x1^2 - x1*x2 + x1                               -x1*x2^2 + x1*x2 - x1 + x2^3 - x2^2 + 1                          -x1*x2^2 + 2*x1*x2 - x1 + x2^3 - 2*x2^2 + x2   x1]
  [0   0   0   1   1   1   -x1^2*x2 + x1^2 - 2*x1*x2^2 + 3*x1*x2 - 2*x1 + 2*x2^3 - 3*x2^2 + 2*x2   -x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^2 + 2*x1*x2 - 2*x1 + x2^3 - x2^2 + 1   -x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^2 + 2*x1*x2 - 2*x1 + 2*x2^3 - 4*x2^2 + 3*x2   -x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^2 + 2*x1*x2 - 2*x1 + 2*x2^3 - 4*x2^2 + 3*x2   x2]
in the multivariate polynomial ring in 2 variables over ZZ
within the vanishing set of the ideal
Ideal with 1 generator
avoiding the zero loci of the polynomials
RingElem[x1^2*x2 - x1^2 + 2*x1*x2^2 - 3*x1*x2 + 2*x1 - 2*x2^3 + 3*x2^2 - 2*x2, x1 - x2, x1 - 1, x1^2*x2 - x1^2 + 2*x1*x2^2 - 3*x1*x2 + 2*x1 - x2^3 + x2^2 - x2, x1^3*x2 - x1^3 + 2*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + 2*x1^2 - x1*x2^3 + 2*x1*x2^2 - 2*x1*x2 - x2^3 + x2^2, x1, x1^2*x2 - x1^2 + 2*x1*x2^2 - 3*x1*x2 + 2*x1 - x2^3 + 2*x2^2 - 2*x2, x1^3*x2 - x1^3 + 2*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + 2*x1^2 - x1*x2^3 + x1*x2^2 - x1*x2 - x2^3 + 2*x2^2 - x2, x2 - 1, x1 + x2 - 1, x2, x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^2 - 2*x1*x2 + 2*x1 - 2*x2^3 + 4*x2^2 - 3*x2, x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^2 - x1*x2 + x1 - 2*x2^3 + 4*x2^2 - 4*x2 + 1, x1^3*x2 - x1^3 + x1^2*x2^2 - 2*x1^2*x2 + 2*x1^2 - 3*x1*x2^3 + 5*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + 2*x2^4 - 4*x2^3 + 3*x2^2, x1^4*x2^2 - 2*x1^4*x2 + x1^4 + 3*x1^3*x2^3 - 7*x1^3*x2^2 + 7*x1^3*x2 - 3*x1^3 - x1^2*x2^4 + 2*x1^2*x2^3 - 2*x1^2*x2 + 2*x1^2 - 5*x1*x2^5 + 13*x1*x2^4 - 17*x1*x2^3 + 11*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + 2*x2^6 - 4*x2^5 + 4*x2^4 - 2*x2^3 + x2^2, x1^5*x2^2 - 2*x1^5*x2 + x1^5 + 3*x1^4*x2^3 - 7*x1^4*x2^2 + 7*x1^4*x2 - 3*x1^4 - x1^3*x2^4 + 3*x1^3*x2^3 - 3*x1^3*x2^2 + x1^3*x2 + x1^3 - 5*x1^2*x2^5 + 14*x1^2*x2^4 - 21*x1^2*x2^3 + 18*x1^2*x2^2 - 10*x1^2*x2 + 2*x1^2 + 2*x1*x2^6 - 7*x1*x2^5 + 15*x1*x2^4 - 19*x1*x2^3 + 14*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + 2*x2^6 - 8*x2^5 + 13*x2^4 - 10*x2^3 + 3*x2^2, x1^5*x2^2 - 2*x1^5*x2 + x1^5 + 3*x1^4*x2^3 - 7*x1^4*x2^2 + 7*x1^4*x2 - 3*x1^4 - x1^3*x2^4 + 3*x1^3*x2^3 - 2*x1^3*x2^2 - x1^3*x2 + 2*x1^3 - 5*x1^2*x2^5 + 15*x1^2*x2^4 - 23*x1^2*x2^3 + 18*x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 + 2*x1*x2^6 - 6*x1*x2^5 + 7*x1*x2^4 - 2*x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 2*x2^5 - 5*x2^4 + 5*x2^3 - 2*x2^2, x1^4*x2^2 - 2*x1^4*x2 + x1^4 + 3*x1^3*x2^3 - 7*x1^3*x2^2 + 7*x1^3*x2 - 3*x1^3 - x1^2*x2^4 + 3*x1^2*x2^3 - 3*x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + x1^2 - 5*x1*x2^5 + 15*x1*x2^4 - 24*x1*x2^3 + 21*x1*x2^2 - 11*x1*x2 + 2*x1 + 2*x2^6 - 6*x2^5 + 11*x2^4 - 12*x2^3 + 8*x2^2 - 2*x2, x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^2 - x1*x2 + x1 - 2*x2^3 + 3*x2^2 - 2*x2, x1^3*x2 - x1^3 + 2*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + 3*x1^2 - x1*x2^3 + x1*x2 - 2*x1 - 2*x2^4 + 8*x2^3 - 11*x2^2 + 7*x2 - 1, x1^6*x2^2 - 2*x1^6*x2 + x1^6 + 3*x1^5*x2^3 - 8*x1^5*x2^2 + 9*x1^5*x2 - 4*x1^5 - x1^4*x2^4 + 3*x1^4*x2^3 - x1^4*x2^2 - 4*x1^4*x2 + 4*x1^4 - 5*x1^3*x2^5 + 18*x1^3*x2^4 - 32*x1^3*x2^3 + 30*x1^3*x2^2 - 13*x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^6 - 12*x1^2*x2^5 + 25*x1^2*x2^4 - 24*x1^2*x2^3 + 8*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 + 4*x1*x2^6 - 9*x1*x2^5 + 6*x1*x2^4 + 3*x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 - 2*x2^6 + 6*x2^5 - 7*x2^4 + 3*x2^3, x1^6*x2^2 - 2*x1^6*x2 + x1^6 + 3*x1^5*x2^3 - 8*x1^5*x2^2 + 9*x1^5*x2 - 4*x1^5 - x1^4*x2^4 + 4*x1^4*x2^3 - 3*x1^4*x2^2 - 3*x1^4*x2 + 4*x1^4 - 5*x1^3*x2^5 + 20*x1^3*x2^4 - 38*x1^3*x2^3 + 37*x1^3*x2^2 - 16*x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^6 - 14*x1^2*x2^5 + 28*x1^2*x2^4 - 24*x1^2*x2^3 + 5*x1^2*x2^2 + 4*x1^2*x2 + 4*x1*x2^6 - 7*x1*x2^5 + x1*x2^4 + 8*x1*x2^3 - 6*x1*x2^2 - 2*x2^6 + 6*x2^5 - 7*x2^4 + 3*x2^3, x1^5*x2^2 - 2*x1^5*x2 + x1^5 + 3*x1^4*x2^3 - 8*x1^4*x2^2 + 9*x1^4*x2 - 4*x1^4 - x1^3*x2^4 + 2*x1^3*x2^3 + x1^3*x2^2 - 5*x1^3*x2 + 4*x1^3 - 5*x1^2*x2^5 + 18*x1^2*x2^4 - 30*x1^2*x2^3 + 25*x1^2*x2^2 - 10*x1^2*x2 + 2*x1*x2^6 - 9*x1*x2^5 + 16*x1*x2^4 - 14*x1*x2^3 + 6*x1*x2^2 + 2*x2^6 - 6*x2^5 + 8*x2^4 - 5*x2^3 + x2^2, x1^5*x2^2 - 2*x1^5*x2 + x1^5 + 3*x1^4*x2^3 - 8*x1^4*x2^2 + 9*x1^4*x2 - 4*x1^4 - x1^3*x2^4 + 3*x1^3*x2^3 - x1^3*x2^2 - 4*x1^3*x2 + 4*x1^3 - 5*x1^2*x2^5 + 20*x1^2*x2^4 - 36*x1^2*x2^3 + 32*x1^2*x2^2 - 13*x1^2*x2 + 2*x1*x2^6 - 11*x1*x2^5 + 19*x1*x2^4 - 14*x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 2*x2^6 - 4*x2^5 + 3*x2^4 - x2^2, x1^3*x2 - x1^3 + x1^2*x2^2 - 2*x1^2*x2 + 2*x1^2 - 2*x1*x2^3 + 5*x1*x2^2 - 4*x1*x2 - x2^2 + x2, x1^3*x2 - x1^3 + 2*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + 2*x1^2 - x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 - 2*x1*x2 - 2*x2^4 + 4*x2^3 - 4*x2^2 + x2, x1^2*x2 - x1^2 + 3*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + 2*x1 - 2*x2^3 + 2*x2^2 - x2, x1^3*x2 - x1^3 + 2*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + 2*x1^2 - 2*x1*x2^3 + 4*x1*x2^2 - 3*x1*x2 - x2^2 + x2]